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80 × 0,75 = 60 €Neuer Preis: 60 €.Prozentrechner: Prozente einfach verstehen und berechnen
Prozentrechnung muss nicht kompliziert sein. Wähle aus, was du berechnen möchtest, gib deine Werte ein und erhalte direkt das Ergebnis.
Ob Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert oder prozentuale Veränderung – hier findest du Rechner, Formeln und Beispiele an einer Stelle.
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Prozentrechnung einfach erklärt
„Prozent“ bedeutet „von hundert“. Ein Prozentsatz zeigt also, wie groß ein Anteil im Vergleich zu 100 gleichen Teilen ist.
25 % sind zum Beispiel 25 von 100 – also ein Viertel. Wenn du 25 % von 200 berechnen möchtest, erhältst du 50.
In der Prozentrechnung geht es meist um drei Größen: den Grundwert (das Ganze), den Prozentsatz (den Anteil in Prozent) und den Prozentwert (das Ergebnis). Je nachdem, welche zwei davon du kennst, berechnest du die dritte.
Weiter unten findest du für jede dieser Fragen ein eigenes Rechenbeispiel mit Formel.
Prozentwert berechnen: Wie viel sind X % von Y?
Wie viel sind 20 % von 150?
Bekannt sind hier der Grundwert und der Prozentsatz, gesucht ist der Prozentwert – der tatsächliche Anteil.
150 × 20 / 100 = 30
20 % von 150 sind 30.
Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100
W = G × p / 100
G = Grundwert · p = Prozentsatz · W = Prozentwert
Prozentsatz berechnen: Wie viel Prozent sind X von Y?
Wie viel Prozent sind 30 von 150?
Hier sind der Prozentwert (der Teil) und der Grundwert (das Ganze) bekannt, gesucht ist der Prozentsatz.
30 / 150 × 100 = 20 %
30 sind 20 % von 150.
Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert × 100
p = W / G × 100
W = Prozentwert · G = Grundwert · p = Prozentsatz
Grundwert berechnen: X sind Y % von welchem Wert?
30 entsprechen 20 %. Wie groß ist der Grundwert?
Diese Richtung wird oft übersehen, weil in der Frage nicht direkt steht, worauf sich der Prozentsatz bezieht. Bekannt sind Prozentwert und Prozentsatz, gesucht ist der Grundwert – das Ganze.
30 × 100 / 20 = 150
Der Grundwert ist 150.
Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz
G = W × 100 / p
W = Prozentwert · p = Prozentsatz · G = Grundwert
Prozentrechnung mit Dreisatz
Beim Dreisatz rechnest du zuerst aus, wie viel 1 % ist, und multiplizierst diesen Wert anschließend mit dem gesuchten Prozentsatz. Das macht den Bezug zu 100 % besonders anschaulich.
200 € = 100 %2 € = 1 %50 € = 25 %
Der erste Schritt (200 ÷ 100 = 2 €) liefert den Wert für 1 %. Für 25 % wird dieser Wert einfach mit 25 multipliziert: 2 € × 25 = 50 €.
Prozentuale Veränderung berechnen
Alter Wert: 100 · Neuer Wert: 125
Die prozentuale Veränderung misst, wie stark sich ein Wert gegenüber einem bekannten Ausgangswert verändert hat. Dieser alte Wert ist immer die Bezugsgröße.
(125 - 100) / 100 × 100 = 25 %
Der Wert ist um 25 % gestiegen.
(neuer Wert - alter Wert) / alter Wert × 100
100 → 80 = -20 %
Ein negatives Ergebnis bedeutet eine Abnahme.
Einen Wert um einen Prozentsatz erhöhen
100 € um 20 % erhöhen
Am schnellsten geht das mit einem Multiplikator: 1 plus dem Prozentsatz geteilt durch 100. Das erspart den Umweg über die prozentuale Veränderung.
100 × 1,20 = 120 €
100 € erhöht um 20 % ergeben 120 €.
Ausgangswert × (1 + p / 100)
Einen Wert um einen Prozentsatz verringern
100 € um 20 % verringern
Für eine Verringerung gilt derselbe Trick, nur mit 1 minus dem Prozentsatz geteilt durch 100.
100 × 0,80 = 80 €
100 € verringert um 20 % ergeben 80 €.
Ausgangswert × (1 - p / 100)
Prozentformeln im Überblick
Diese sechs Formeln decken die gängigen Prozentaufgaben ab.
Prozentwert
W = G × p / 100Prozentsatz
p = W / G × 100Grundwert
G = W × 100 / pProzentuale Veränderung
(neuer Wert - alter Wert) / alter Wert × 100Erhöhung
Ausgangswert × (1 + p / 100)Verringerung
Ausgangswert × (1 - p / 100)- Grundwert (G)
- Der gesamte Ausgangswert.
- Prozentwert (W)
- Der Anteil des Grundwerts.
- Prozentsatz (p)
- Der Anteil in Prozent.
Beispiele aus dem Alltag
Preis erhöhen
50 € um 10 % erhöhen.
50 × 1,10 = 55 €Neuer Preis: 55 €.Gehaltserhöhung
3.000 € um 5 % erhöhen.
3.000 × 1,05 = 3.150 €Neues Gehalt: 3.150 €.Wachstum
Von 200 auf 250.
(250 - 200) / 200 × 100 = 25 %Wachstum: +25 %.Rückgang
Von 100 auf 80.
(80 - 100) / 100 × 100 = -20 %Rückgang: -20 %.Testergebnis
42 von 50 Punkten.
42 / 50 × 100 = 84 %Ergebnis: 84 %.Häufige Fehler bei der Prozentrechnung
-
„20 % von 100“ ist nicht „100 um 20 % erhöhen“
20 % von 100 ergeben 20. Erhöhst du 100 dagegen um 20 %, erhältst du 120. Beide Rechnungen beantworten unterschiedliche Fragen, auch wenn die Zahlen ähnlich klingen.
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Erhöhung und Verringerung heben sich nicht auf
100 € um 20 % erhöht ergeben 120 €. Werden diese 120 € anschließend um 20 % verringert, ergeben sich nur 96 € – nicht wieder 100 €, weil sich der Bezugswert zwischen beiden Schritten geändert hat.
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Der ursprüngliche Wert ist die Bezugsgröße
Bei einer prozentualen Veränderung wird immer durch den alten, nicht den neuen Wert geteilt. Nur so beschreibt das Ergebnis die tatsächliche Veränderung gegenüber dem Ausgangspunkt.
-
Prozent ist nicht dasselbe wie Prozentpunkte
Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, sind das 5 Prozentpunkte, aber eine relative Zunahme von 25 %. Beide Angaben sind richtig, meinen aber Unterschiedliches.
Prozent und Prozentpunkte: Was ist der Unterschied?
Ein Anteil steigt von 20 % auf 25 %.
Prozentpunkte beschreiben die absolute Differenz zwischen zwei Prozentsätzen. Prozent beschreibt dagegen die relative Veränderung gegenüber dem ursprünglichen Prozentsatz – beides ist richtig, aber nicht dasselbe.
Absolute Differenz: 5 Prozentpunkte · Relative Zunahme: 25 %
Beide Angaben sind korrekt, beschreiben aber unterschiedliche Aspekte derselben Veränderung.
Prozent mit dem Taschenrechner berechnen
20 % von 150:
Am Taschenrechner funktioniert dieselbe Formel wie auf dem Papier – du tippst sie nur in derselben Reihenfolge ein.
150 × 20 ÷ 100 = 30
Häufige Fragen
Was ist ein Prozentsatz?
Ein Prozentsatz beschreibt einen Anteil von hundert. 25 % entsprechen beispielsweise 25 von 100 oder einem Viertel.
Wie berechnet man Prozent?
Um einen Prozentwert zu berechnen, multiplizierst du den Grundwert mit dem Prozentsatz und teilst das Ergebnis durch 100.
Was ist der Unterschied zwischen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz?
Der Grundwert ist das Ganze, der Prozentwert ist der betrachtete Anteil und der Prozentsatz gibt diesen Anteil in Prozent an.
Wie berechnet man eine prozentuale Veränderung?
Ziehe den alten Wert vom neuen Wert ab, teile die Differenz durch den alten Wert und multipliziere mit 100. Der alte Wert darf nicht null sein.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozent beschreibt eine relative Größe. Prozentpunkte bezeichnen die direkte Differenz zwischen zwei Prozentsätzen, etwa 5 Prozentpunkte zwischen 20 % und 25 %.